摘要：本文章主要介绍了八年级数学试题及其详解与解析。文章涵盖了多种题型，包括基础题和难题，为学生提供了全面的数学试题资源。通过详细的解析和解题思路，帮助学生理解和掌握数学知识，提高数学能力。文章还提供了试题的答案和解析，有助于学生检验自己的学习成果和巩固知识点。

选择题

以下是一些关于八年级数学的选择题，请仔细审题并选出正确答案。

1、下列数中是有理数的是（）

A. √2 B. π C. 2/3 D. √3

答案：C，解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，2/3是有理数，而√2、π和√3都是无理数。

2、下列计算正确的是（）

A. 3a + 2b = 5ab B. a^3 · a^4 = a^7 C. (a^3)^2 = a^5 D. 3a^2 - a^2 = 3

答案：B，解析：根据幂的乘法法则，a^m × a^n = a^(m+n)，所以a^3 · a^4 = a^(3+4) = a^7，其他选项不符合数学规则。

填空题

请根据你的数学知识完成下列填空。

1、若一次函数 y = kx + b 中的 y 随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是 _______。

答案：k < 0，解析：在一次函数 y = kx + b 中，当 k < 0 时，函数为减函数，即 y 随 x 的增大而减小。

计算题

请按照数学规则进行计算，给出正确答案。

1、计算：(a + b)^2 = _______。

答案：(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2，解析：根据完全平方公式，(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2。

应用题

请运用你的数学知识解决下列实际问题。

1、一个矩形的长为 8cm，宽为 6cm，求这个矩形的面积。

答案：矩形的面积 = 长 × 宽 = 8cm × 6cm = 48cm²，解析：矩形的面积等于其长和宽的乘积，根据题目给出的长和宽的值，可以计算出矩形的面积。

综合题

这是一道综合性质的题目，需要你运用多个知识点来解答。

1、已知方程 x^2 - kx + 1 = 0 的一个根为 x = 2，求 k 的值及方程的另一个根。

答案：已知方程的一个根为 x = 2 时，代入方程得到：4 - 2k + 1 = 0，解得 k = 5/2，因此方程为 x^2 - (5/2)x + 1 = 0，已知一个根为 x = 2，根据二次方程根与系数的关系，另一根为系数之比与已知根的乘积的相反数除以系数之差的结果，即另一根为 [(k-已知根值)/(系数差)] ，计算得另一根为 x = (k - x已知值)/(系数差) = (5/2 - 2)/(系数差) = (1/系数差)，所以方程的另一个根是 x = (系数差分之一)，解析：已知方程的一个根和方程形式，可以求出未知数 k 的值；再根据二次方程的性质求出另一根的值，本题考查了二次方程的根的求解和系数之间的关系，通过代入法求解一元二次方程中的未知数以及二次方程的根与系数之间的关系是解题的关键，同时提醒学生在答题过程中注意审题仔细，避免因为粗心大意而导致不必要的失分情况发生。