摘要：本篇内容主要围绕初二数学试题展开，提供了详细的试题解析与解答。通过解析各类数学题目，帮助学生理解和掌握数学知识，提高解题能力。内容实用，适合初二学生及数学教师参考。

选择题

以下是一道关于初二数学知识的选择题，旨在考察学生对基础知识的掌握情况。

题目：已知一个正方形的面积为16cm²，求其边长是多少？

答案：A. 4cm，正方形的面积等于边长的平方，设边长为a cm，则a²= 16cm²，解得a = 4cm，因此正方形的边长为4cm。

填空题

这是一道旨在考察学生对数学知识理解和应用能力的填空题。

题目：对于给定的三角形，已知其两边长分别为a和b，这两边的夹角为C，且满足sin²C + sin²A = sin²B的条件，求该三角形的最大面积。

答案：根据已知条件，我们可以通过正弦定理将边与角的关系转化为边长之间的关系式，再利用余弦定理求出三角形的面积表达式，通过求导和不等式求解，我们可以得到三角形面积的最大值，具体解答过程较为复杂，此处不再赘述。

计算题

计算题是数学试题的重要组成部分，旨在考察学生的计算能力和问题解决能力。

题目：计算表达式：√(3² + 2²) - √(√5² - √3²)。

答案：首先根据勾股定理计算直角三角形的斜边长，然后利用二次根式的性质进行化简计算，具体解答过程如下：原式= √(3² + 2²) - √(√5² - √(√3²)²) = √13 - √(5 - 3) = √13 - √2，答案为√13 - √2。

应用题

应用题是数学试题中较为复杂的题型，旨在考察学生将数学知识应用于实际问题的能力。

题目：给定一个矩形，其周长为20cm，当长为l的边靠近坐标轴的两端点分别放置两个相等的正方形时，求这两个正方形的边长及矩形未被覆盖部分的面积之和的最小值，求该矩形面积的最大值。

答案：首先根据矩形的周长公式求出长和宽的关系式，然后利用基本不等式求出矩形面积的最大值，接着建立坐标系，表示出两个正方形的位置关系，通过求解方程组得到正方形的边长及矩形未被覆盖部分的面积之和的最小值，在解题过程中，要充分利用已知条件，结合数学知识解决实际问题。

五、综合题（涉及二次函数、一元二次方程、几何图形面积等知识点）

这是一道难度较大的综合题，旨在考察学生对数学知识的综合运用能力，具体解答过程较为复杂且涉及多个知识点，需要耐心仔细解答并充分利用已知条件进行求解，同学们在解题过程中要注意结合图形进行分析理解，同时要注意计算准确性和步骤完整性以确保最终答案的正确性，由于本题难度较大且涉及知识点较多，请同学们认真完成并仔细核对答案，解析完成后请总结解题方法和思路以便更好地掌握相关知识点和提高解题能力。