摘要：本练习旨在深化实数的理解与运用。通过一系列实数练习题，帮助学生巩固实数的概念，掌握实数的性质及运算规则。练习内容涵盖实数的定义、性质、运算及应用，旨在提高学生的数学运算能力和解决实际问题的能力。通过练习，学生将更深入地理解实数的概念，并能熟练运用于数学学习和日常生活中。

实数基础概念

实数，作为数学的基础概念之一，包括有理数和无理数，有理数是可以表示为两个整数比值的数，如整数、分数等；而无理数则是无法表示为分数形式的数，如π、e等，掌握实数的概念、性质和运算法则是学习数学的基础。

实数练习题

1、判断题

（1）所有的整数都是有理数。（对）

（2）所有的分数都是无理数。（错）

（3）π是一个无理数。（对）

（4）自然数集是实数集的一个子集。（对）

2、填空题

（1）若a是一个正实数，则a的平方根是正实数与负实数（互为相反数）。

（2）有理数集包括整数和分数（或正有理数和负有理数）。

（3）无理数的典型代表有π和e。

（4）实数包括有理数和无理数。

3、解答题

（1）已知实数a满足条件a² = 9，求a的值。

答案：a = ±3，实数的平方根具有正负两个解，故a的值可以是正数或负数。

（2）已知一个数的绝对值是5，求这个数的值。

答案：这个数是±5，绝对值表示一个数与原点的距离，距离是固定的，所以这个数可以是正数也可以是负数。

应用与拓展

为了帮助学生更好地理解实数的概念和应用价值，还可以设计一些应用题，计算距离、计算面积等实际问题都涉及实数知识，通过解决这些实际问题，可以帮助学生巩固所学知识，提高学习兴趣和效果，还可以设计一些拓展题来进一步提高学生的数学素养和创新能力，如让学生自行设计实际问题并尝试用数学知识解决，或探究数学定理的证明过程等。

本文通过介绍实数的基础概念，并设计一系列实数练习题，旨在帮助学生深化理解和提高运用实数的技能，这些练习题形式多样，内容丰富，既可以帮助学生巩固基础知识，又可以提高学生的数学素养和创新能力，为未来的学习和工作打下坚实的基础，本文还强调了实数在实际生活中的应用价值。