摘要：本文提供了高中数学必修一课后习题的详细答案及解析。通过详解各个习题的解题步骤和思路，帮助学生们更好地理解和掌握数学知识，提高数学解题能力。内容全面，解析详尽，是学习高中数学的重要参考资料。

本文目录导读：

1. 函数部分
2. 数列部分
3. 三角函数部分
4. 不等式部分
5. 统计与概率部分

高中数学必修一是每个高中生必须掌握的基础课程之一，它涵盖了函数、数列、三角函数、不等式、统计与概率等重要的数学概念和方法，在学习这些知识点的过程中，课后习题是巩固和深化理解的关键，本文将针对高中数学必修一中的部分课后习题进行详细的解答和解析，帮助同学们更好地掌握这些知识点。

函数部分

1、题目：求函数$f(x) = x^2 - 2x$在区间$[-1, 3]$上的最大值和最小值。

答案：对函数$f(x) = x^2 - 2x$进行配方，得到$f(x) = (x - 1)^2 - 1$，由于这是一个开口向上的抛物线，所以在区间$[-1, 1]$上，函数是减函数；在区间$[1, 3]$上，函数是增函数，当$x = 1$时，函数取得最小值$f(1) = -1$；当$x = -1$或$x = 3$时，函数取得最大值$f(-1) = 3$，$f(3) = 3$。

2、题目：求函数$y = \sqrt{x - 1}$的定义域。

答案：由于函数$y = \sqrt{x - 1}$中的根号下必须为非负数，x - 1 \geq 0$，即$x \geq 1$，函数的定义域为$[1, +\infty)$。

数列部分

1、题目：等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$a_1 = 1$，$a_3 + a_5 = 10$，求$S_9$。

答案：设等差数列$\{a_n\}$的公差为$d$，由于$a_1 = 1$，$a_3 + a_5 = 10$，2a_1 + 6d = 10$，即$2 + 6d = 10$，解得$d = \frac{4}{3}$。$S_9 = \frac{9}{2}(2a_1 + (9-1)d) = \frac{9}{2}(2 + 24) = 108$。

2、题目：等比数列$\{b_n\}$中，$b_1 = 1$，$b_4 = 8$，求$b_7$。

答案：设等比数列$\{b_n\}$的公比为$q$，由于$b_1 = 1$，$b_4 = 8$，q^3 = \frac{b_4}{b_1} = 8$，即$q = 2$。$b_7 = b_4 \times q^3 = 8 \times 2^3 = 64$。

三角函数部分

1、题目：求函数$y = \sin(2x + \frac{\pi}{3})$的单调递减区间。

答案：由于函数$y = \sin x$在区间$[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$上是单调递增的，所以函数$y = \sin(2x + \frac{\pi}{3})$在$2x + \frac{\pi}{3}$位于区间$[-\frac{\pi}{2} + 2k\pi, \frac{\pi}{2} + 2k\pi]$，即$x$位于区间$[-\frac{5\pi}{12} + k\pi, \frac{\pi}{6} + k\pi]$时，函数是单调递减的，函数的单调递减区间为$[-\frac{5\pi}{12} + k\pi, \frac{\pi}{6} + k\pi]$，k \in \mathbf{Z}$。

2、题目：求函数$y = \cos^2 x - \sin x$的值域。

答案：由于$y = \cos^2 x - \sin x = 1 - \sin^2 x - \sin x = -\sin^2 x - \sin x + 1$，设$t = \sin x$，则$y = -t^2 - t + 1$，由于$t$的取值范围为$[-1, 1]$，y$在$t = -\frac{1}{2}$时取得最大值$\frac{3}{4}$，在$t = 1$时取得最小值$-1$，函数的值域为$[-1, \frac{3}{4}]$。

不等式部分

1、题目：解不等式$x^2 - 4x - 5 < 0$。

答案：将不等式$x^2 - 4x - 5 < 0$进行因式分解，得到$(x - 5)(x + 1) < 0$，根据不等式的解法，得到解集为$(-1, 5)$。

2、题目：求函数$y = x^2 - 2x$在$x \in [0, 3]$上的最小值。

答案：由于函数$y = x^2 - 2x$在区间$[0, 1]$上是减函数，在区间$[1, 3]$上是增函数，所以当$x = 1$时，函数取得最小值$y = -1$。

统计与概率部分

1、题目：有5支足球队进行单循环比赛，每两队之间都要进行一场比赛，用$x_{ij}$表示第$i$支球队与第$j$支球队比赛的进球数差（即第$i$支球队进球减去第$j$支球队进球），$x_{ij} = -x_{ji}$，$i \neq j$，$i, j = 1, 2, 3, 4, 5$，已知$x_{12} = 3$，$x_{23} = 4$，$x_{34} = 5$，$x_{45} = 6$，$x_{51} = 7$，求$x_{35}$。

答案：由于$x_{ij} = -x_{ji}$，$i \neq j$，$i, j = 1, 2, 3, 4, 5$，x_{35} = -x_{53}$，根据题目给出的条件，有$x_{12} + x_{23} + x_{34} + x_{45} + x_{51} = 0$，即$3 + 4 + 5 + x_{45} + 7 + x_{35} = 0$，解得$x_{35} = -9$。

本文针对高中数学必修一中的部分课后习题进行了详细的解答和解析，包括函数、数列、三角函数、不等式和统计与概率等知识点，这些题目不仅有助于巩固和深化对知识点的理解，还能提高解题能力和思维能力，希望同学们能够认真学习和掌握这些知识点，为未来的学习和工作打下坚实的基础。